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    2．已知cos（α+β）=$\frac{2}{5}$，cos（α-β）=$\frac{3}{5}$，求tanαtanβ的值．

    分析 利用两角和差的余弦公式和同角的三角形函数的关系即可求出．

    解答 解：∵cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=$\frac{2}{5}$，①
    cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{3}{5}$，②，
    由①②解得cosαcosβ=$\frac{1}{2}$，sinαsinβ=$\frac{1}{10}$，
    ∴tanαtanβ=$\frac{sinαsinβ}{cosαcosβ}$=$\frac{\frac{1}{10}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{5}$

    点评 本题考查了两角和差的余弦公式和同角的三角形函数的关系，属于基础题．

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    （I）数列{an}，{bn}的通项公式
    （Ⅱ）令cn=$\frac{1}{（2{a}_{n}+5）{b}_{n}}$，记数列{cn}的前n项和为Tn，若$\frac{{T}_{n}}{{T}_{n+1}}$≥$\frac{{a}_{m}}{{a}_{m+1}}$ 对?n∈N* 恒成立，求正整数m的最大值．

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