Question

5．一个圆过点（-5，1）且圆心在直线2x+y+4=0上，求半径最小时的圆心坐标（　　）

• A． （-1，-2）
• B． （-2，0）
• C． （-$\frac{5}{2}$，1）
• D． （-3，2）

Answer 1

分析 判断半径取最小值时圆心所在位置，然后求解圆心坐标．

解答 解：一个圆过点（-5，1）且圆心在直线2x+y+4=0上，半径最小时的圆心与（-5，1）的距离是半径，
过（-5，1）与已知直线垂直的方程为：y-1=$\frac{1}{2}$（x+5），即：x-2y+7=0．
$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+7=0}\\{2x+y+4=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=2}\end{array}\right.$，
所求圆心坐标（-3，2）．
故选：D．

点评 本题考查圆的方程的综合应用，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．