Question

7．某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
（i）男学生人数多于女学生人数；
（ii）女学生人数多于教师人数；
（iii）教师人数的两倍多于男学生人数．
①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为6．
②该小组人数的最小值为12．

Answer 1

分析 ①设男学生女学生分别为x，y人，若教师人数为4，则$\left\{\begin{array}{l}x＞y\\ y＞4\\ 2×4＞x\end{array}\right.$，进而可得答案；
②设男学生女学生分别为x，y人，教师人数为z，则$\left\{\begin{array}{l}x＞y\\ y＞z\\ 2z＞x\end{array}\right.$，进而可得答案；

解答 解：①设男学生女学生分别为x，y人，
若教师人数为4，
则$\left\{\begin{array}{l}x＞y\\ y＞4\\ 2×4＞x\end{array}\right.$，即4＜y＜x＜8，
即x的最大值为7，y的最大值为6，
即女学生人数的最大值为6．
②设男学生女学生分别为x，y人，教师人数为z，
则$\left\{\begin{array}{l}x＞y\\ y＞z\\ 2z＞x\end{array}\right.$，即z＜y＜x＜2z
即z最小为3才能满足条件，
此时x最小为5，y最小为4，
即该小组人数的最小值为12，
故答案为：6，12

点评 本题考查的知识点是推理和证明，简易逻辑，线性规划，难度中档．