Question

15．比较下列各组中函数值的大小：
（1）cos（-$\frac{23}{5}$π）与cos（-$\frac{17}{4}$π）；
（2）sin194°与cos160°．

Answer 1

分析 先利用诱导公式，将两个三角函数式中的角化到同一个单调区间，结合余弦函数的单调性，可得两个函数值的大小．

解答 解：（1）cos（-$\frac{23}{5}$π）=cos（-$\frac{3}{5}$π）=cos（$\frac{3}{5}$π），
cos（-$\frac{17}{4}$π）=cos（-$\frac{1}{4}$π）=cos（$\frac{1}{4}$π），
由余弦函数在[0，π]上为减函数可得：cos（$\frac{3}{5}$π）＜cos（$\frac{1}{4}$π），
即cos（-$\frac{23}{5}$π）＜cos（-$\frac{17}{4}$π）；
（2）sin194°=-sin14°=-cos76°，
cos160°=-cos20°，
由余弦函数在[0°，180°]上为减函数可得：cos76°＜cos20°，
∴sin194°＞cos160°．

点评 本题考查的知识点是三角函数诱导公式和余弦函数的单调性，难度中档．