Question

【题目】如图，已知双曲线的左右焦点分别为,，是双曲线右支上的一点，与轴交于点的内切圆在边上的切点为，若，则双曲线的离心率是 ( )

A. 2 B. C. D. 3

Answer 1

【答案】A

【解析】

由|PQ|＝1，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，根据切线长定理，可得|PF1|﹣|PF2|＝2，结合|F1F2|＝4，即可得出结论．

由题意，∵|PQ|＝1，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，

∴根据切线长定理可得AM＝AN，F1M＝F1Q，PN＝PQ，

∵|AF1|＝|AF2|，

∴AM+F1M＝AN+PN+NF2，

∴F1M＝PN+NF2＝PQ+PF2

∴|PF1|﹣|PF2|＝F1Q+PQ﹣PF2＝F1M+PQ﹣PF2＝PQ+PF2+PQ﹣PF2＝2PQ＝2，

∵|F1F2|＝4，

∴双曲线的离心率是e＝＝2．

故选：A．