Question

8．执行如图所示的程序框图，如果输入n=4，则输出的S=（　　）

• A． $\frac{5}{11}$
• B． $\frac{3}{7}$
• C． $\frac{8}{9}$
• D． $\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 由已知中的程序框图可知，该程序的功能是计算出输出S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+$\frac{1}{7×9}$的值，利用裂项相消法，可得答案．

解答 解：由已知中的程序框图可知，
该程序的功能是计算并输出S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+$\frac{1}{7×9}$的值，
由于：S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+$\frac{1}{7×9}$=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$）=$\frac{1}{2}×$（1-$\frac{1}{9}$）=$\frac{4}{9}$．
故选：D．

点评 本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知的程序框图分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题．