Question

12．已知$sinθ=\frac{3}{5}$，θ是第二象限角，求：
（1）tanθ的值；      
（2）$cos（2θ-\frac{π}{3}）$的值．

Answer 1

分析 （1）依题意，利用同角三角函数间的关系式可求得cosθ，继而可得tanθ的值；  
（2）由（1）中$sinθ=\frac{3}{5}$，cosθ=-$\frac{4}{5}$可求得sin2θ与cos2θ的值，再利用两角差的余弦计算可得$cos（2θ-\frac{π}{3}）$的值．

解答 解：（1）∵$sinθ=\frac{3}{5}$，且θ是第二象限角，
∴$cosθ=-\sqrt{1-{{sin}^2}θ}=-\sqrt{1-{{（\frac{3}{5}）}^2}}=-\frac{4}{5}$，
∴$tanθ=\frac{sinθ}{cosθ}=-\frac{3}{4}$…（4分）
（2）$sin2θ=-\frac{24}{25}$，$cos2θ=\frac{7}{25}$，
∴$cos（2θ-\frac{π}{3}）=cos2θcos\frac{π}{3}+sin2θsin\frac{π}{3}$=$\frac{{7-24\sqrt{3}}}{50}$…（12分）

点评 本题考查同角三角函数间的关系式及两角差的余弦公式的应用，属于基础题．