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    如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC，∠ABC=90°，D为AC中点．
    （1）求证：BD⊥AC1 ；
    （2）若AB=，AA1=，求AC1与平面ABC所成的角．
     
    60°

    （1）证明：∵AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥BD
    又∵AB=BC，D为AC中点，∴AC⊥BD
    ∴BD⊥平面ACC1 A1  ∴BD⊥AC1  ……………………4分
    （2）∵AA1⊥平面ABC，∴CC1⊥平面ABC
    ∴AC1与平面ABC所成的角为∠C1AC
    ∵AB=BC，∠ABC=90°，AB=，∴AC=2
    又AA1=，∴CC1=
    ∴tan∠C1AC=，∴∠C1AC=60°．……… 8分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图所示，平面平面，是等边三角形，是矩形，是的中点，是的中点，与平面成角.
    （1）求证：平面；
    （2）若，求二面角的度数；
    （3）当的长是多少时，点到平面的距离为？并说明理由

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．（本小题满分12分）在右图所示的多面体中，                               
    下部为正方体, 点在的延长线上，
    且，、分别为和的重心．
    （１）已知为棱上任意一点，求证：∥面；
    （２）求二面角的大小．　　

    　　
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

     如图，直三棱柱ABC-ABC 中，AC=BC， AA=AB，D为BB的中点，E为AB上的一点，AE="3" EB

    （Ⅰ）证明：DE为异面直线AB与CD的公垂线；
    （Ⅱ）设异面直线AB与CD的夹角为45°,求二面角A-AC-B的大小

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正三棱锥中，底面边长是2，D是BC的中点，M在BB1上，且.

    (1)求证：;      
    (2)求三棱锥的体积；
    (3)求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    .体积为的球内有一个内接正三棱锥，球心恰好在底面正△内，一个动点从点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程为__________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对于四面体ABCD，给出下列四个命题：
    ①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD；  ②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；
    ③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD；
    其中正确的命题的序号是(   )
    A．①②B．②③C．②④D．①④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=a，则它的5个面中，互相垂直的面有         对.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    、是不同的直线，、、是不同的平面，有以
    下四个命题
    ① 若，则; ②若，则;
    ③ 若，则; ④若，则.
    其中真命题的序号是(      )
    A．②③B．①④C．①③D．②④

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