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    （本小题满分12分）如图所示，平面平面，是等边三角形，是矩形，是的中点，是的中点，与平面成角.
    （1）求证：平面；
    （2）若，求二面角的度数；
    （3）当的长是多少时，点到平面的距离为？并说明理由
    （1）证明见解析
    （2）
    （3）的长为时，点到平面的距离为
    （1）证明.：如图所示，

    是等边三角形，
    又平面平面且相交于，
    平面          ……………3分
    （2）连结,则是在平面的射影
    是与平面所成的角，
    即
    在中：，，
    在中：，，
    则,即
    是在平面内的射影，
    是二面角的平面角.
    在中，     …………………8分
    故所求二面角的度数为.
    （3）连结,点到平面的距离即为三棱锥的高.

    设则,则

    故的长为时，点到平面的距离为.      …………12分
    注：本题也可用向量法解决，具体解法略
    练习册系列答案
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    （1）证明: BC⊥PQ;
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    （Ⅱ）求点C到平面A1BD的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）在直四棱住中（侧  棱与底面垂直的四棱柱），，底面是边长为的正方形，、、分别是棱、、的中点

    （1）求证：平面平面；
    （2）求证：面。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC，∠ABC=90°，D为AC中点．
    （1）求证：BD⊥AC1 ；
    （2）若AB=，AA1=，求AC1与平面ABC所成的角．
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若、、是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
    A．若∥β，，则∥nB．若⊥， ∥β，则⊥β
    C．若⊥β，，则⊥βD．若⊥n，m⊥n，则∥m

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知在四面体中，分别是的中点，若，
    则与所成的角的大小为。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题


    把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B  C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为    

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