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(本小题13分) 如图所示, PQ为平面的交线, 已知二面角为直二面角,  , ∠BAP=45°.

(1)证明: BCPQ;
(2)设点C在平面内的射影为点O, 当k取何值时, O在平面ABC内的射影G恰好为△ABC的重心?
(3)当时, 求二面角BACP的大小.
(1)证明见解析
(2)k=1
(3)
(1)在平面内过点CCEPQ于点E, 由题知点E与点A不重合, 连接EB.

, 即点C在平面内的射影为点E,
所以.
.
, 故 BEPQ, 又
, ,
平面EBC, 故BCPQ.
(2)由(1)知, O点即为E点, 设点FO在平面ABC内的射影, 连 接BF并延长交AC于点D, 由题意可知, 若F是△ABC的重心, 则点DAC的中点.
, 平面角为直二面角, , 由三垂线定理可知ACBF, 即ACBD, , 即k=1;反之, 当k=1时, 三棱锥OABC为正三棱锥, 此时, 点O在平面ABC内的射影恰好为△ABC的重心.
(3)由(2)知, 可以O为原点, 以OBOAOC所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz(如图所示) 

不妨设, 在RtOAB中, ∠ABO=∠BAO=45°, 所以BOAO, 由CACBkAB得, AC=2, , 则.
所以
是平面ABC的一个法向量, 由
x="1," 得
易知是平面的一个法向量,
设二面角BACP的平面角为, 所以, 由图可知,
二面角BACP的大小为.
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A                                 B
           
C                                   D

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长方体中,,,是棱上一动点,
的最小值为       

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下列说法中正确的有                (将正确说法的序号填入空格中)
①三条直线交于一点,过这三条直线的平面有且只有一个
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线
④如图点P在面ABC内的射影为O,且PABC,PCAB,则点O为△ABC的垂心

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若一个长方体的长、宽、高分别为3,4,5,则这个长方体的对角线长为     

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.体积为的球内有一个内接正三棱锥,球心恰好在底面正△内,一个动点从点出发沿球面运动,经过其余三点后返回,则经过的最短路程为__________

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