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    (本题满分10分) 已知三棱锥P—ABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分别为
    AC、PC的中点，DEAP于E。
    （1）求证：AP平面BDE；
    （2）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥P—ABC所成上、下两部分的体积比。
     
    1：2
    解：（1）证明：平面ABC， …………2分
            由AB=BC，D为AC的中点，得
    又………………4分
    又
    由已知
    ………………………5分
    （2）设点E和点A到平面PBC的距离分别为
    则………………7分

    故截面BEF分三棱锥P—ABC所成上、下两部分体积的比为1：2。…………10分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题13分) 如图所示, PQ为平面的交线, 已知二面角为直二面角,  , ∠BAP＝45°.

    （1）证明: BC⊥PQ;
    （2）设点C在平面内的射影为点O, 当k取何值时, O在平面ABC内的射影G恰好为△ABC的重心？
    （3）当时, 求二面角B－AC－P的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）如图，直三棱柱中，，，为棱的中点．
    （１）求证：平面；
    （２）求与平面ADC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，为中点，作交于

    （1）求PF：FB的值
    （2）求平面与平面所成的锐二面角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）如图所示,在直四棱柱中,, ,点是棱上一点.

    (Ⅰ)求证：面；
    (Ⅱ)求证：；
    (Ⅲ)试确定点的位置,使得平面平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分16分）已知在棱长为的正方体中，为棱的中点，为正方形的中心，点分别在直线和上．

    （1）若分别为棱，的中点，求直线与所成角的余弦值；
    （2）若直线与直线垂直相交，求此时线段的长；
    （3）在（2）的条件下，求直线与所确定的平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本大题14分)如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．

    (1)求证：B1D1∥面EFG
    (2)求证：平面AA1C⊥面EFG．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若、、是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
    A．若∥β，，则∥nB．若⊥， ∥β，则⊥β
    C．若⊥β，，则⊥βD．若⊥n，m⊥n，则∥m

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题


    把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B  C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为    

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