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 如图,直三棱柱ABC-ABC 中,AC=BC, AA=AB,D为BB的中点,E为AB上的一点,AE="3" EB

(Ⅰ)证明:DE为异面直线AB与CD的公垂线;
(Ⅱ)设异面直线AB与CD的夹角为45°,求二面角A-AC-B的大小
本题考查了立体几何中直线与平面、平面与平面及异面直线所成角与二面角的基础知识。
(1)要证明DE为AB1与CD的公垂线,即证明DE与它们都垂直,由AE=3EB1,有DE与BA1平行,由A1ABB1为正方形,可证得,证明CD与DE垂直,取AB中点F。连结DF、FC,证明DE与平面CFD垂直即可证明DE与CD垂直。
(2)由条件将异面直线AB1,CD所成角找出即为FDC,设出AB连长,求出所有能求出的边长,再作出二面角的平面角,根据所求的边长可通过解三角形求得。
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(2)若AB=,AA1=,求AC1与平面ABC所成的角.
 

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A.B.C.D.

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