[题目]线段AB的两端在直二面角α-l-β的两个面内.并与这两个面都成30°角.则异面直线AB与l所成的角是( )A. 30° B. 45°C. 60° D. 75° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】线段AB的两端在直二面角α－l－β的两个面内，并与这两个面都成30°角，则异面直线AB与l所成的角是(　　)

A. 30° B. 45°

C. 60° D. 75°

【答案】B

【解析】设AB=a，在平面α内，作AA′⊥l于A′，

则AA′⊥β，连A′B，则∠ABA′=30°.

在Rt△AA′B中，AB=a，

所以AA′=a.

同理作BB′⊥l于B′，连AB′，则∠BAB′=30°，

所以BB′=a，AB′=a，

所以A′B′==a，

过B作BCA′B′.

连接A′C，则A′CBB′，连接AC，在Rt△AA′C中，

AC==a.

由BC⊥平面AA′C，所以△ABC为直角三角形，

且AC=BC，所以∠ABC=45°，为l与AB所成角.选B.

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