Question

18．已知a＞b＞0．在下列各式中用正确的不等号填空：
A.3^a＞3^b  B.0.3^a＜0.3^b  C．log_0.3a＜log_0.3b  D．log₃a＞log₃b．

Answer 1

分析 先观察各式的特征，分别构造函数：①指数函数f（x）=3^x，②指数函数g（x）=0.3^x，③对数函数h（x）=log_0.3x，④对数函数d（x）=log₃x，再运用函数的单调性比较大小．

解答 解：①构造指数函数f（x）=3^x，f（x）在R上单调递增，
当a＞b＞0时，f（a）＞f（b），即3^a＞3^b；
②构造指数函数g（x）=0.3^x，g（x）在R上单调递减，
当a＞b＞0时，g（a）＜g（b），即0.3^a＜0.3^b；
③构造对数函数h（x）=log_0.3x，h（x）在（0，+∞）上单调递减，
当a＞b＞0时，h（a）＜h（b），即log_0.3b＜log_0.3b；
④构造对数函数d（x）=log₃x，d（x）在（0，+∞）上单调递增，
当a＞b＞0时，d（a）＞d（b），即log₃a＞log₃b；
故答案分别为：＞；＜；＜；＞．

点评 本题主要考了指数函数与对数函数的图象和性质的应用，运用函数的单调性比较数值大小，属于基础题．