Question

8．已知点M（2，-3），点N（-3，-2），直线ax-y-a+1=0与线段MN相交，则实数a的取值范围（　　）

• A． -$\frac{3}{4}$≤a≤4
• B． -4≤a≤$\frac{3}{4}$
• C． a≤-$\frac{3}{4}$或a≥$\frac{3}{4}$
• D． a≤-4或a≥$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 根据点与直线的位置关系即可得到结论．

解答 解：∵点M（2，-3），N（-3，-2），直线ax-y-a+1=0与线段MN相交，
∴点M（2，-3），N（-3，-2）在直线ax-y-a+1=0的异侧或在直线上，
则（2a+3-a+1）（-3a+2-a+1）≤0，
即（3a+4）（-4a+3）≤0，
则（3a+4）（4a-3）≥0，
解得a≤-$\frac{3}{4}$或a≥$\frac{3}{4}$，
故选：C．

点评 本题主要考查点与直线的位置关系的应用，结合二元一次不等式组的性质，以及一元二次不等式的解法是解决本题的关键．