Question

16．函数y=$\frac{3}{2}$sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象相邻两个最高点的距离为π，则ω=$\frac{π\sqrt{{π}^{2}-9}}{{π}^{2}-9}$．

Answer 1

分析 根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象，勾股定理不难得出结论．

解答 解：已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象上两个相邻的最高点和最低点的距离为π，
那么由勾股定理有（$\frac{T}{2}$）²+3²=π²，
所以T=2$\sqrt{{π}^{2}-9}$，
所以T=$\frac{2π}{ω}$=2$\sqrt{{π}^{2}-9}$，
那么ω=$\frac{π}{\sqrt{{π}^{2}-9}}$=$\frac{π\sqrt{{π}^{2}-9}}{{π}^{2}-9}$，
故答案为：$\frac{π\sqrt{{π}^{2}-9}}{{π}^{2}-9}$．

点评 本题考查正弦函数的图象和分析计算能力，属于中档题．