Question

下列4个命题：
（1）若a＜b，则am²＜bm²；（2）函数f(x)=

1

log 1 2 (2x+1)

的定义域为（-∞，0）（3）“a≤2”是“对任意的实数x，|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要条件；（4）函数f(x)=

2x-1

2x+1

的值域为（-1，1）．其中正确的命题个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、0

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：（1）当m=0时不成立；
（2）要使函数f(x)=

1

log 1 2 (2x+1)

有意义，则必须log

1

2

(2x+1)＞0，解出即可；
（3）?x∈R，则|x+1|+|x-1|≥2，即可判断出；
（4）变形为f(x)=

2x-1

2x+1

=1-

2

2x+1

，利用指数函数的单调性和不等式的性质可得：2^x＞0，0＜

1

2x+1

＜1，-2＜

2

2x+1

＜0，即可得出函数f（x）的值域．

解答： 解：（1）若a＜b，则am²＜bm²，当m=0时不成立，故命题不正确；
（2）要使函数f(x)=

1

log 1 2 (2x+1)

有意义，则必须log

1

2

(2x+1)＞0，
∴0＜2x+1＜1，解得-

1

2

＜x＜0，
因此其定义域为（-

1

2

，0），因此（2）不正确；
（3）?x∈R，则|x+1|+|x-1|≥2，
∴“a≤2”是“对任意的实数x，|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要条件，正确；
（4）函数f(x)=

2x-1

2x+1

=1-

2

2x+1

，∵2^x＞0，∴0＜

1

2x+1

＜1，∴-2＜

2

2x+1

＜0，
∴-1＜f（x）＜1．∴函数f（x）的值域为（-1，1）．正确．
其中正确的命题个数是2．
故选：B．

点评：本题考查了函数的定义域、值域、单调性、不等式的性质等基础知识与基本技能方法，属于基础题．