Question

有下列命题：
①圆2x²+2y²=1与直线xsinθ+y-1=0(θ∈R，θ≠

π

2

+kπ，k∈z）相交；
②过抛物线y²=4x的焦点作直线，交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，如果x₁+x₂=6，那么|AB|=8
③已知A（-1，0），B（1，0），动点C满足|CA|+|CB|=2，则C点的轨迹是椭圆；
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程,简易逻辑

分析：①利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再与半径半径即可判断出位置关系；
②利用抛物线的焦点弦的弦长公式|AB|=x₁+x₂+p即可判断出；
③利用两点间的距离公式和数形结合的方法即可得出．

解答： 解：①圆x²+y²=

1

2

的圆心（0，0）到直线xsinθ+y-1=0(θ∈R，θ≠

π

2

+kπ，k∈z）的距离d=

|0-1|

sin2θ+1

＞

1

1+1

=

2

2

=r，因此直线与此圆相离，故①不正确；
②∵|AB|=x₁+x₂+p=6+2=8，∴②正确；
③∵A（-1，0），B（1，0），动点C满足|CA|+|CB|=2=|AB|，
∴C点的轨迹是线段AB．
综上可知：只有②正确．
故答案为：②．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、抛物线的焦点弦的弦长公式、两点间的距离公式和数形结合的方法等基础知识与基本技能方法，属于基础题．