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    设
    a
    ，
    a
    ，
    b
    为向量，若
    a
    +
    b
    与
    a
    的夹角为
    π
    3
    ，
    a
    +
    b
    与
    b
    的夹角为
    π
    4
    ，则
    |
    a
    |
    |
    b
    |
    =
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：利用向量加法的平行四边形法则作图，右图可得相应的角，利用正弦定理可求答案．
    解答： 解：如图所示（其中图中字母表示对应向量），
    向量
    a
    +
    b
    与
    a
    的夹角为
    π
    3
    ，
    a
    +
    b
    与
    b
    的夹角为
    π
    4
    ，
    ∴∠CAB=
    π
    3
    ，∠ACB=
    π
    4
    ，
    由正弦定理，得
    AB
    sin∠ACB
    =
    BC
    sin∠CAB
    ，即
    |
    a
    |
    sin
    π
    4
    =
    |
    b
    |
    sin
    π
    3
    ，
    ∴
    |
    a
    |
    |
    b
    |
    =
    		2
    2
    		3
    2
    =
    		6
    3
    ，
    故答案为：
    		6
    3
    ．
    点评：本题考查平面向量数量积运算、正弦定理及加法的平行四边形法则，属基础题．
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    π
    6
    ）=
    4
    5
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    ．

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    1
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    1
    2

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    1
    4
    |an+1-an|（n∈N*）
    （Ⅱ）求证：|an+1-an|＜（
    1
    4
    ）n-1（n∈N*）
    （Ⅲ）对任意n，m，k∈N*且n＞m＞k，求证：|am-an|＜
    4
    3
    •（
    1
    4
    ）k．

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    （x-
    1
    		x
    ）6的展开式中的常数项是
     
    （用数字作答）

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    ．

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    ．

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