Question

在△ABC中，若角A、B、C的对边分别是a、b、c，则“a²+c²=b²+ac”，是“A、B、C依次成等差数列”的（　　）

• A、既不充分也不必要条件
• B、充分不必要条件
• C、必要不充分条件
• D、充要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据等差数列的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．

解答： 解：若a²+c²=b²+ac，即a²+c²-b²=ac，
则由余弦定理得cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

ac

2ac

=

1

2

，则B=

π

3

，
若A、B、C依次成等差数列，则A+C=2B，即3B=π，解得B=

π

3

，
即“a²+c²=b²+ac”，是“A、B、C依次成等差数列”的充要条件，
故选：D．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等差数列定义以及余弦定理是解决本题的关键．