Question

给出以下命题：
①?x∈R，sinx+cosx＞1；
②?x∈R，x²-x+1＜0；
③“x＞1”是“|x|＞1”充分不必要条件；
④

∫

π 0

|cosx|dx=0．
其中假命题的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：求解三角函数的值域判断①；配方求二次三项式的范围判断②；由充分条件和必要条件的概念判断③；求定积分判断④．

解答： 解：对于①，∵sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，当x=0时，sinx+cosx=1，
∴命题①错误；
对于②，∵x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

＞0，
∴命题②错误；
对于③，
∵x＞1能得到|x|＞1，反之，由|x|＞1，不见得有x＞1，
∴“x＞1”是“|x|＞1”充分不必要条件，
命题③正确；
对于④，
∵

∫

π 0

|cosx|dx=

∫

π 2 0

cosxdx

+∫

π π 2

-cosxdx=sinx

|

π 2 0

-sinx

|

π π 2

=sin

π

2

-sin0-sinπ+sin

π

2

=2．
∴命题④错误．
∴假命题的个数是3个．
故选：D．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数值域的求法，训练了定积分的求法，是中档题．