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设等比数列{an}的前n项和为Sn,满足an>0,q>1,且a3+a5=20,a2a6=64,则S5=(  )
A、31B、36C、42D、48
考点:等比数列的性质
专题:等差数列与等比数列
分析:利用等比中项的性质求得a3a5=a2a6,进而根据a3+a5=20,构造出一元二次方程求得a3和a5,则a1和q可求得,最后利用等比数列的求和公式求得答案.
解答: 解:a3a5=a2a6=64,
∵a3+a5=20,
∴a3和a5为方程x2-20x+64=0的两根,
∵an>0,q>1,
∴a3<a5
∴a5=16,a3=4,
∴q=
a5
a3
=
16
4
=2,
∴a1=
a3
q2
=
4
4
=1,
∴S5=
1-q5
1-q
=31.
故选A.
点评:本题主要考查了等比数列的求和公式,等比数列的等比中项的性质的应用.解题过程中巧妙的构造出一元二次方程,较快的求得a3和a5,进而求得a1和q.
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3
2
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π
2
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1
2
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3
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1
2
,则(  )
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