Question

3．已知cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），求sin2α以及cos$\frac{α}{2}$的值．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2α的值，利用半角的余弦公式求得cos$\frac{α}{2}$的值．

解答 解：∵cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，
∴sin2α=2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$，cos$\frac{α}{2}$=$\sqrt{\frac{1+cosα}{2}}$=$\sqrt{\frac{1}{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题主要考查二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系，半角的余弦公式的应用，属于基础题．