Question

15．若复数z=x+yi（x，y∈R⁺，i为虚数单位）满足z-$\frac{6}{z}$是纯虚数，则|z|=（　　）

• A． 0
• B． $\sqrt{6}$
• C． 6
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 把z=x+yi（x，y∈R⁺，i为虚数单位）代入z-$\frac{6}{z}$，整理后由其是纯虚数即可求得答案．

解答 解：∵z=x+yi（x，y∈R⁺，i为虚数单位），
∴z-$\frac{6}{z}$=$x+yi-\frac{6}{x+yi}=x+yi-\frac{6（x-yi）}{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$x-\frac{6x}{{x}^{2}+{y}^{2}}+（y+\frac{y}{{x}^{2}+{y}^{2}}）i$，
又z-$\frac{6}{z}$是纯虚数，∴$x-\frac{6x}{{x}^{2}+{y}^{2}}=0$，即x（x²+y²-6）=0，
∵x＞0，∴x²+y²=6，
则|z|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{6}$．
故选：B．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．