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    6．已知x＞0，且x≠1，n为正整数，求证：（1+xn）（1+x）n＞2n+1xn．

    分析 利用基本不等式，即可证明结论．

    解答 证明：∵x＞0，且x≠1，n为正整数，
    ∴（1+xn）（1+x）n＞$2\sqrt{{x}^{n}}•（2\sqrt{x}）^{n}$=2n+1xn，
    ∴（1+xn）（1+x）n＞2n+1xn．

    点评 本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，比较基础．

    练习册系列答案
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    16．是否存在常数a、b使得1+2×3+3×32+4×32+…+n×3n-1=3n（na-b）+$\frac{1}{4}$对一切n∈N*都成立？若存在，请求出a、b的值并证明；若不存在，请说明理由．

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    17．某脑科研究机构对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据：
    x681012
    y2356
    由散点图可以看出x与y具有线性关系，若回归直线方程为$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x-2.3，则$\widehat{b}$=0.7．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．若正项数列{an}是以q为公比的等比数列，已知该数列的每一项ak的值都大于从ak+2开始的各项和，则公比q的取值范围是（0，$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．若m2-n2=6，且m-n=3，则m+n=2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知cos（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{3}{5}$，$\frac{17π}{12}$＜α＜$\frac{7}{4}$π，求$\frac{sin2α（1+tanα）}{1-tanα}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．设f（x）=asinx+b（a＞0），若f（x）的最大值为$\frac{3}{2}$，最小值为-$\frac{1}{2}$
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）当x∈[0，2π]，作f（x）的图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．若复数z=x+yi（x，y∈R+，i为虚数单位）满足z-$\frac{6}{z}$是纯虚数，则|z|=（　　）
    A．0B．$\sqrt{6}$C．6D．2$\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，且|$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow{b}$|，其中k＞0．
    （1）若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，求k的值；
    （2）记f（k）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，是否存在实数x，使得f（k）≥1-tx对任意的t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出实数x的取值范围；若不存在，请说明理由．

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