Question

8．已知数列{a_n}满足a₁=18，a_n+1=a_n+2，在等比数列{b_n}中，b₃=a₆，b₄=a₂．求：
（1）数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）直接由数列递推式得到数列{a_n}为等差数列，由等差数列的通项公式求其通项公式，再由b₃=a₆，b₄=a₂求出等比数列{b_n}的两项，进一步得到首项和公比，则通项公式可求；
（2）直接由等比数列的前n项和得答案．

解答 解：（1）由a_n+1=a_n+2，得a_n+1-a_n=2，∴数列{a_n}是公差为2的等差数列，
又a₁=18，
∴a_n=a₁+（n-1）d=18+2（n-1）=2n+16，
∴b₃=a₆=2×6+16=28，b₄=a₂=2×2+16=20，
则$q=\frac{{b}_{4}}{{b}_{3}}=\frac{20}{28}=\frac{5}{7}$，
∴${b}_{1}=\frac{{b}_{3}}{{q}^{2}}=\frac{28}{（\frac{5}{7}）^{2}}=\frac{1372}{25}$，
则${b}_{n}={b}_{1}{q}^{n-1}=\frac{1372}{25}•（\frac{5}{7}）^{n-1}$；
（2）${S}_{n}=\frac{\frac{1372}{25}[1-（\frac{5}{7}）^{n}]}{1-\frac{5}{7}}$=$\frac{4802}{25}-\frac{4802}{25}•（\frac{5}{7}）^{n}$．

点评 本题考查等差数列与等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．