Question

16．已知一直线过点A（2，0），且点B（2，1）到该直线的距离为$\frac{1}{2}$，求该直线的斜率．

Answer 1

分析 判断直线的斜率存在为k，设方程为：y=k（x-2），求出点B（2，1）到该直线的距离即$\frac{1}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\frac{1}{2}$，求解即可得出k的值．

解答 解：根据题意得出直线的斜率存在为k，方程为：y=k（x-2），
即kx-y-2k=0，
∵点B（2，1）到该直线的距离为$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{|2k-1-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\frac{1}{2}$，
即$\frac{1}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\frac{1}{2}$，
∴k=$±\sqrt{3}$．
故该直线的斜率$±\sqrt{3}$．

点评 本题考查了直线的方程，点到直线距离公式，难度较小，属于计算量较小的题目，关键是考虑斜率存在与否．