Question

4．某综艺节目在某一期节目中邀请了6位明星，在其中一个游戏环节，需要两位明星先后参与，已知在该轮游戏中甲、乙两位明星至多一人参与，若甲明星参与，甲必须先进行游戏，则不同的参与方案有24种．

Answer 1

分析 根据题意，甲、乙两位明星至多一人参与活动，可以分3种情况进行讨论：①、若只有甲参与游戏，②、若只有乙参与游戏，③、若甲乙两人都没有参加游戏，分别求出每种情况下的方案数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分3种情况讨论，
①、若只有甲参与游戏，只需在除甲乙之外的4人中任取1人，在甲之后进行活动，有C₄¹=4种方案，
②、若只有乙参与游戏，只需在除甲乙之外的4人中任取1人，在乙之前或之后进行活动，有2C₄¹=8种方案，
③、若甲乙两人都没有参加游戏，则需要在除甲乙之外的4人中任取2人，先后进行活动，有A₄²=12种方案，
则共有4+8+12=24种不同的方案；
故答案为：24．

点评 本题考查排列、组合的运用，解题的关键是根据“甲、乙两位明星至多一人参与活动”包含的情况，进行分情况讨论．