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    12．已知α+β=$\frac{π}{3}$，求（1+$\sqrt{3}$tanα）（1+$\sqrt{3}$tanβ）的值．

    分析 化简所求表达式，利用两角和的正切函数求解即可．

    解答 解：∵α+β=$\frac{π}{3}$，∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\sqrt{3}$，
    即$tanα+tanβ=\sqrt{3}-\sqrt{3}tanαtanβ$．
    可得$\sqrt{3}tanα+\sqrt{3}tanβ+3tanαtanβ=3$．
    ∴（1+$\sqrt{3}$tanα）（1+$\sqrt{3}$tanβ）=1+$\sqrt{3}$tanα+$\sqrt{3}$tanβ+3tanαtanβ=1+3=4．

    点评 本题考查两角和的正切函数的应用，基本知识的考查．

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    2．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2sin\frac{π}{6}，0＜x≤9}\\{log_{3}}x，x＞9}\end{array}\right.$，则f（-81）=（　　）
    A．-4B．-$\sqrt{3}$C．1D．$\sqrt{3}$

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    3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，并且对任意正整数n都有Sn+2=4Sn+3成立，则a2的值为2或6．

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    20．设x＞y＞0，求$\frac{1}{y（x-y）}$+x2的最小值．

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    7．数列{an}满足a1=1，a2=r（r＞0），令bn=an•an+1，{bn}是公比为q（q≠0，q≠-1）的等比数列，设cn=a2n-1+a2n．
    （1）求证：cn=（1+r）•qn-1；
    （2）设{cn}的前n项和为Sn，求$\lim_{n→∞}\frac{1}{S_n}$的值；
    （3）设{cn}前n项积为Tn，当q=-$\frac{1}{2}$时，Tn的最大值在n=8和n=9的时候取到，求n为何值时，Tn取到最小值．

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    17．已知c=$\frac{2}{π}\int_{-1}^1{\sqrt{1-{x^2}}dx}$，直线$\sqrt{2}$ax+by=2（其中a、b为非零实数）与圆x2+y2=c，（c＞0）相交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则$\frac{1}{a^2}+\frac{2}{b^2}$的最小值为1．

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    4．某综艺节目在某一期节目中邀请了6位明星，在其中一个游戏环节，需要两位明星先后参与，已知在该轮游戏中甲、乙两位明星至多一人参与，若甲明星参与，甲必须先进行游戏，则不同的参与方案有24种．

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    1．已知数列{an}满足，an+1+an=4n-3（n∈N*）．
    （1）若数列{an}是等差数列，求a1的值；
    （2）当a1=2时，求数列{an}的前n项和Sn；
    （3）若对任意n∈N*，都有an2+an+12≥20n-15成立，求a1的取值范围．

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