Question

14．已知A（-3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点．
（1）求l的倾斜角α的取值范围；
（2）求l的斜率k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由题意画出图形，求出P与线段AB端点连线的倾斜角得答案；
（2）由斜率是倾斜角的正切值即可得到l的斜率k的取值范围．

解答 解：（1）如图，当直线l过B时设直线l的倾斜角为α（0≤α＜π），
则tanα=$\frac{2-0}{3-1}=1$，$α=\frac{π}{4}$，
当直线l过A时设直线l的倾斜角为β（0≤β＜π），
则tan$β=\frac{4-0}{-3-1}=-1$，$β=\frac{3π}{4}$，
∴要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是$\frac{π}{4}≤α≤\frac{3π}{4}$；

（2）由$\frac{π}{4}≤α≤\frac{3π}{4}$，可得tanα≤-1或tanα≥1，
∴直线l的斜率的取值范围是k≤-1或k≥1．

点评 本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，体现了数形结合的解题思想方法，是基础题．