Question

9．一个工人看管8部同一类型的机器，在一小时内每部机器须要工人照看的概率等于$\frac{1}{3}$，求下列事件的概率：
（1）一小时内，8部机器中有4部需要工人照看；
（2）一小时内，需要工人照看的机器不多于6部．

Answer 1

分析 由题意知本题是一个独立重复试验，在一小时内每部机器须要工人照看的概率等于$\frac{1}{3}$，根据独立重复试验公式得到结果．

解答 解：（1）由题意知本题是一个独立重复试验，在一小时内每部机器须要工人照看的概率等于$\frac{1}{3}$，
在一小时内，8部机器中有4部需要工人照看，事件的概率是C₈⁴×（$\frac{1}{3}$）⁴×（$\frac{2}{3}$）⁴=$\frac{1120}{6561}$．
（2）一小时内，需要工人照看的机器不多于6部的概率是1-C₈⁷×（$\frac{1}{3}$）⁷×$\frac{2}{3}$-C₈⁸×（$\frac{1}{3}$）⁸=$\frac{6544}{6561}$．

点评 本题考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式．