Question

13．求（2x³-$\frac{1}{2{x}^{3}}$）¹⁰二项展开式中的常数项．

Answer 1

分析 根据题意，写出并化简（2x³-$\frac{1}{2{x}^{3}}$）¹⁰的展开式通项，可得T_r+1=C₁₀^r（2）^10-2r（-1）^r（x）^30-6r，令x的指数为0，可得r的值，即可得其展开式中的常数项为第6项，将r=5代入通项可得T₆，即可得答案．

解答 解：根据题意，（2x³-$\frac{1}{2{x}^{3}}$）¹⁰的展开式通项为T_r+1=C₁₀^r（2x³）^10-r（-$\frac{1}{2{x}^{3}}$）^r=C₁₀^r•2^10-2r•（-1）^r（x）^30-6r，
令30-6r=0，可得r=5，即其展开式中的常数项为第6项，
则T₆=-C₁₀⁵=-252，即其展开式中的常数项为-252．

点评 本题考查二项式系数的性质，解题的关键要正确写出并化简该二项式展开式的通项．