Question

【题目】某广场要划出一块矩形区域，在其中开辟三块完全相同的矩形绿化园圃，空白处均铺设宽的走道，如图．已知三块园圃的总面积为，设园圃小矩形的一边长为，区域的面积为（单位：）．

（1）求的最小值．

（2）若区域的面积不超过，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）578;（2）.

【解析】

(1)根据题意,由园圃小矩形的一边长为,可计算出另一边长为,则可以表示出,从而表示出,再利用基本不等式求最值即可;

(2)结合(1)中的,列出不等式求解即可.

(1)三块园圃的总面积为,则一块园圃的面积为,

又园圃小矩形的一边长为,则另一边长为,

结合上图可知,

所以,

即,

当且仅当,即时取等号,

所以求的最小值为578;

(2)若区域的面积不超过,

则,

化简得,

解得,

所以的取值范围为.