Question

5．化简$\sqrt{1-sin1}$+$\sqrt{\frac{1-cos1}{2}}$的结果是（　　）

• A． sin$\frac{1}{2}$
• B． cos$\frac{1}{2}$
• C． 2sin$\frac{1}{2}$-cos$\frac{1}{2}$
• D． 2cos$\frac{1}{2}$-sin$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由于$\frac{π}{4}$$＜1＜\frac{π}{2}$，可得$\frac{π}{8}$$＜\frac{1}{2}＜\frac{π}{4}$，利用三角函数的图象和性质可得cos$\frac{1}{2}＞$sin$\frac{1}{2}$＞0，利用二倍角公式化简所求，去绝对值即可计算得解．

解答 解：∵$\frac{π}{4}$$＜1＜\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{8}$$＜\frac{1}{2}＜\frac{π}{4}$，
∴cos$\frac{1}{2}＞$sin$\frac{1}{2}$＞0，
∴$\sqrt{1-sin1}$+$\sqrt{\frac{1-cos1}{2}}$=$\sqrt{（sin\frac{1}{2}-cos\frac{1}{2}）^{2}}$+$\sqrt{si{n}^{2}\frac{1}{2}}$=|sin$\frac{1}{2}$-cos$\frac{1}{2}$|+|sin$\frac{1}{2}$|=cos$\frac{1}{2}-sin\frac{1}{2}+sin\frac{1}{2}$=cos$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了二倍角公式，三角函数的图象和性质在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于基础题．