Question

8．设点O是面积为6的△ABC内部一点，且有$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow 0$，则△AOC的面积为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 利用向量的运算法则：平行四边形法则得到O是AB边的中线的中点，进一步得到三角形面积的关系得答案．

解答 解：设AB的中点为D，
∵$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow 0$，
∴O为AB边上的中线CD的中点，
∴△AOC，△AOD，△BOD的面积相等，
∴△AOC与△AOB的面积之比为1：2，
同理△BOC与△A0B的面积之比为1：2，
则△AOC的面积与△BOC的面积相等．
则△AOC的面积等于$\frac{1}{4}×{S}_{△ABC}=\frac{1}{4}×6=\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查向量的运算法则：平行四边形法则，考查同底、同高的三角形面积相等，是中档题．