Question

13．y=sinx，x∈[-π，2π]的图象与直线y=-$\frac{1}{2}$的交点的个数为（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 求方程sinx=-$\frac{1}{2}$在区间[-π，2π]上的解的个数．再由sinx=-$\frac{1}{2}$在区间[-π，2π]上的解为x，得出结论．

解答 解：y=sinx，x∈[-π，2π]的图象与直线y=-$\frac{1}{2}$的交点的个数，即方程sinx=-$\frac{1}{2}$在区间[-π，2π]上的解的个数．
由sinx=-$\frac{1}{2}$在在区间[-π，2π]上的解为 x=-$\frac{5π}{6}$，或x=$-\frac{π}{6}$，或x=$\frac{7π}{6}$或x=$\frac{11π}{6}$，
可得y=sinx，x∈[-π，2π]的图象与直线y=-$\frac{1}{2}$的交点的个数为4，
故选：D．

点评 本题主要考查三角方程的解法，正弦函数的图象和性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．也可以利用数形结合求解．