Question

1．已知α为第二象限角，sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，则cos2α=-$\frac{7}{25}$．

Answer 1

分析 由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα-cosα的值，利用cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，两边平方得：1+sin2α=$\frac{1}{25}$，
∴sin2α=-$\frac{24}{25}$，①
∴（sinα-cosα）²=1-sin2α=$\frac{49}{25}$，
∵α为第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=$\frac{7}{5}$，②
∴cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）=-$\frac{7}{5}$×$\frac{1}{5}$=-$\frac{7}{25}$．
故答案为：-$\frac{7}{25}$．

点评 本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα-cosα的值是关键，属于中档题．