Question

9．己知a是正实数，函数y=f（x）=2ax²+2x-3-a在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围．

Answer 1

分析 通过函数在[-1，1]上有一个解或两个解，通过二次函数的性质以及零点定理解决．

解答 解：∵a＞0，
∴当f（x）在[-1，1]上有一个零点时，$\left\{\begin{array}{l}{△=4+8a（3+a）=0}\\{-1≤\frac{1}{2a}≤1}\end{array}\right.$或f（-1）•f（1）≤0
解得1≤a≤5（6分）；
当f（x）在[-1，1]上有两个零点时，则$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=4+8a（3+a）＞0}\\{-1＜-\frac{1}{2a}＜1}\\{f（-1）＞0}\\{f（1）＞0}\end{array}\right.$，解得a＞5，
故实数a的取值范围为：[1，+∞）（12分）．

点评 本题考查二次函数与方程之间的关系，二次函数在给定区间上的零点问题，要注意函数图象与x轴相切的情况，属于中档题．