Question

19．同时具有性质“①最小周期是π；②图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称；③在[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上是增函数”的一个函数是（　　）

• A． y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）
• B． y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）
• C． y=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）
• D． y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 利用正弦函数、余弦函数的周期性、单调性以及图象的对称性，得出结论．

解答 解：由于y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）满足：①最小周期是$\frac{2π}{2}$=π；②当x=$\frac{π}{3}$时，函数取得最大值，故它的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称；
③在[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上，2x-$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，函数为是增函数”，故符合条件；
由于y=cos（2x+$\frac{π}{3}$），当x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]时，2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{2π}{3}$，π]，函数y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）为减函数，故不满足条件，故排除B；
由于y=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）的周期为$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，不满足条件，故排除C；
由于y=cos（2x-$\frac{π}{6}$），当x=$\frac{π}{3}$时，函数值为0，故它的图象不关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，故排除D，
故选：A．

点评 本题主要考查正弦函数、余弦函数的周期性、单调性以及图象的对称性，属于基础题．