Question

10．已知角α的终边上一点P落在直线y=2x上，则sin2α=（　　）

• A． $-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
• B． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
• C． $-\frac{4}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 角的终边是射线，分两种情况讨论角的终边所在的象限，对于各种情况在终边上任取一点，利用三角函数的定义求出sinα、cosα的值，即可求出sin2α．

解答 解：∵角α的终边落在直线y=2x上
当角α的终边在第一象限时，在α终边上任意取一点（1，2），则该点到原点的距离为$\sqrt{5}$，
∴sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴sin2α=2sinαcosα=$\frac{4}{5}$；
当角α的终边在第三象限时，在α终边上任意取一点（-1，-2），则该点到原点的距离为$\sqrt{5}$，
∴sinα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴sin2α=2sinαcosα=$\frac{4}{5}$．
故选：D．

点评 已知角的终边求三角函数的值，在终边上任意取一点利用三角函数的定义求出三角函数值，注意终边在一条直线上时要分两种情况．