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定义在R上的偶函数f(x)满足:f(0)=5,x>0时,f(x)=x+
4
x

(1)求x<0时,f(x)的解析式;
(2)求证:函数f(x)在区间(0,2)上递减,(2,+∞)上递增;
(3)当x∈[-1,t]时,函数f(x)的取值范围是[5,+∞),求实数t的取值范围.
(1)x<0时,f(x)=f(-x)=-x-
4
x
;(4分)
(2)任取x1,x2∈(0,2)且x1<x2
f(x1)-f(x2)=
(x1-x2)(x1x2-4)
x1x2

而x1-x2<0,0<x1•x2<4,
∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
∴f(x)在(0,2)上递减;
再任取x1,x2∈(2,+∞)且x1<x2同理可得:
函数f(x)在区间(2,+∞)上递增.
(3)利用y=f(x)的图象,如图,
函数f(x)的取值范围是[5,+∞),易知t∈[0,1].(4分)
练习册系列答案
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2
x
-1

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已知f(x)=
x+2
x+1
,则f(1)+f(2)+…+f(10)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…f(
1
10
)
=______.

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若函数f(x)=
(
1
2
)x,x≤1
log2x-1,x>1.
,则f(-2)=(  )
A.1B.
1
4
C.-3D.4

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1
2
,6]
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已知f(x)=
x+1
x-1
(x≠±1)
,则下列各式成立的是(  )
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A.2B.4C.6D.8

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