Question

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），则S₅₀=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式,数列的求和

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由数列递推式得到数列奇次项为1，偶次项是以2为首项，公差为2的等差数列，分组求和后借助于等差数列的前n项和得答案．

解答： 解：∵a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），
当n=1时，a₃-a₁=0，得到a₃=1；
当n=2时，a₄-a₂=2，
∴a₄=4，…，
得到此数列奇次项为1，偶次项是以2为首项，公差为2的等差数列，
∴S₅₀=1×25+25×2+

25×24

2

×2=675．
故答案为：675．

点评：本题考查了数列递推式，考查了数列的分组求和，考查了等差数列的前n项和公式，是中档题．