Question

【题目】 已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所 需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.

Answer 1

【答案】【解答】(Ⅰ)第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率 ;
(Ⅱ)设检测的次数为ξ,则ξ的取值为2,3,4;ξ=2对应事件:“前2个排的均是次品” ,ξ=4对应事件:“前3次检测的是2个正品和1个次品”
P(ξ=3)=1-P(ξ=2)-P(ξ=4)= ;又由X=100ξ， X的分布列为:

x	200	300	400
	2	3	4
p

E（X）=100E（ξ）=100( )=350.
【解析】（1）依据题目所给的条件可以现设“第一次检查出的是次品且第二次检测出的是正品”的概率为A,得出P(A)=
(2)X的可能取值为200.300.400依此求出各自的概率 ， ， ， 列出EX=350