Question

【题目】(2015·陕西）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：

T（分钟）	25	30	35	40
频数（次）	20	30	40	10

（1）求T的分布列与数学期望ET；
（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．

Answer 1

【答案】
（1）

分布列见解析。

（2）

0.91

【解析】（I）由统计结果可得T的频率分步为

T（分钟）	25	30	35	40
频率	0.2	0.3	0.4	0.1

以频率估计概率得T的分布列为

T	25	30	35	40
P	0.2	0.3	0.4	0.1

从而 ET=25X0.2+30X0.3+35X0.4+40x0.1=32（分钟）
(II)设T1,T2分别表示往、返所需时间，T1,T2的取值相互独立，且与T的分布列相同.设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在途中的时间不超过70分钟”.
解法一：P(A)=P(T1+T2≤70）=P(T1=25,T2≤45 )+P(T1=30,T2≤40 )+P(T1=35,T2≤35 )+P(T1=40,T2≤30 )=1x0.2+1x0.3+0.9x0.4+0.5x0.1=0.91.
解法二：P()=P(T1+T2>70)=P((T1=30,T2=40)+P(T1=40,T2=35)+P(T1=40,T2=40)=0.4X0.1+0.1X0.4+0.1X0.1=0.09 , 故.P(A)=1-P()=00.91
本题主要考查的是离散型随机变量的分布列与数学期望和独立事件的概率，属于中档题．解题时一定要抓住重要字眼“不超过”，否则很容易出现错误．解离散型随机变量的分布列的试题时一定要万分小心，特别是列举随机变量取值的概率时，要注意按顺序列举，做到不重不漏，防止出现错误．