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已知Sn是数列{an}的前n项和,且anSn12(n≥2)a12.

(1)求数列{an}的通项公式.

(2)bnTnbn1bn2b2n,是否存在最大的正整数k,使得

对于任意的正整数n,有Tn恒成立?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.

 

12n2)存在

【解析】(1)由已知anSn12

an1Sn2.

,得an1anSnSn1(n≥2)

an12an(n≥2)

a12a2a1242a1

an12an(n1,2,3…)

数列{an}是一个以2为首项,2为公比的等比数列,

an2·2n12nnN*.

(2)bnTnbn1bn2b2nTn1bn2bn3b2(n1).

Tn1Tn.

n是正整数,Tn1Tn0,即Tn1Tn.

数列{Tn}是一个单调递增数列.又T1b2TnT1

要使Tn恒成立,则,即k6.k是正整数,故存在最大正整数k5使Tn恒成立.

 

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