Question

20．已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b，对于任意x∈R，f（x+$\frac{π}{3}$）=f（-x），且f（$\frac{π}{6}$）=-1，则b=1或-3．

Answer 1

分析 由知函数的对称轴为x=$\frac{π}{6}$，由三角函数的图象和性质知，对称轴处取得函数的最大值或最小值，而函数f（x）=2cos（ωx+φ）+b的最大值和最小值分别为2+b，b-2，由此可求实数b的值．

解答 解：∵f（x+$\frac{π}{3}$）=f（-x），
∴函数f（x）关于x=$\frac{π}{6}$对称，
∵f（$\frac{π}{6}$）=-1，
∴2+b=-1或-2+b=-1，
∴b=-3或b=1，
故答案为：-3或1．

点评 本题考查了三角函数的图象和性质，函数性质的抽象表达，运用三角函数的对称性解题是解决本题的关键