Question

10．已知$f（x）=sin（x+\frac{π}{2}）$，$g（x）=cos（x+\frac{3π}{2}）$，则下列结论中正确的是（　　）

• A． 函数y=f（x）•g（x）的周期为2
• B． 函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
• C． 将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位后得到g（x）的图象
• D． 将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位后得到g（x）的图象

Answer 1

分析 将函数f（x），g（x）根据诱导公式化简，再求出f（x）•g（x）的解析式，
得到f（x）•g（x）的最小正周期和最大值，判定A、B正误；
依据三角函数平移变换法则对C，D进行验证对错．

解答 解：$f（x）=sin（x+\frac{π}{2}）$=cosx，$g（x）=cos（x+\frac{3π}{2}）$=sinx，
对于A，函数y=f（x）•g（x）=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x，周期为T=$\frac{2π}{2}$=π，A错误；
对于B，函数y=f（x）•g（x）=$\frac{1}{2}$sin2x的最大值是$\frac{1}{2}$，B错误；
对于C，将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位后，
得到y=cos（x+$\frac{π}{2}$）=-sinx≠g（x），C错误；
对于D，将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位后，
得到y=cos（x-$\frac{π}{2}$）=sinx=g（x），D正确．
故选：D．

点评 本题主要考查了三角函数的诱导公式和平移变换问题，是基础题．