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    【题目】设点分别是棱长为2的正方体的棱的中点．如图，以为坐标原点，射线、、分别是轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系．

    （1）求向量与的数量积；

    （2）若点分别是线段与线段上的点，问是否存在直线，平面？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

    【答案】（1）4；（2）存在，，

    【解析】

    （1）在给定空间直角坐标系中，求出，，由此能求出向量与的数量积．

    （2）若平面，则与平面的法向量平行，由此利用向量法能求出点，的坐标．

    （1）在给定空间直角坐标系中，相关点及向量坐标为 ，

    所以．

    （2）存在唯一直线，平面．

    若平面，则与平面的法向量平行，

    所以设，

    又因为点，分别是线段与线段上的点，

    所以，即，

    ，

    所以且，解得

    所以点，的坐标分别是，．

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    （1）求数列的通项公式；

    （2）若求正整数的值；

    （3）是否存在正整数，使得恰好为数列的一项？若存在，求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知数列的通项公式为，其中且.

    （1）若是正项数列，求的取值范围；

    （2）若，数列满足，且对任意，均有，写出所有满足条件的的值；

    （3）若，数列满足，其前n项和为，且使的i和j至少4组，、、……、中至少有5个连续项的值相等，其它项的值均不相等，求，满足的充要条件并加以证明.

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    【题目】已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为，其中，且．

    （1）求证：，并由推导的值；

    （2）若数列共有项，前项的和为，其后的项的和为，再其后的项的和为，求的比值．

    （3）若数列的前项，前项、前项的和分别为，试用含字母的式子来表示（即，且不含字母）

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    【题目】过抛物线的焦点为F且斜率为k的直线l交曲线C于、两点，交圆于M，N两点（A，M两点相邻）．

    （1）求证：为定值；

    （2）过A，B两点分别作曲线C的切线，，两切线交于点P，求与面积之积的最小值．

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