【题目】已知数列
满足
;数列
满足
;数列
为公比大于1的等比数列,且
,
为方程
的两个不相等的实根.
(1)求数列和数列
的通项公式;
(2)将数列中的第
项,第
项,第
项,……,第
项,……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列
,求数列
的前2013项和.
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【题目】已知函数,
,函数
,记
.把函数
的最大值
称为函数
的“线性拟合度”.
(1)设函数,
,
,求此时函数
的“线性拟合度”
;
(2)若函数,
的值域为
(
),
,求证:
;
(3)设,
,求
的值,使得函数
的“线性拟合度”
最小,并求出
的最小值.
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【题目】已知椭圆E:过点(0,1)且离心率
.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设动直线l与两定直线l1:x﹣y=0和l2:x+y=0分别交于P,Q两点.若直线l总与椭圆E有且只有一个公共点,试探究:△OPQ的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
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【题目】设为正整数,若两个项数都不小于
的数列
,
满足:存在正数
,当
且
时,都有
,则称数列
,
是“
接近的”.已知无穷等比数列
满足
,无穷数列
的前
项和为
,
,且
,
.
(1)求数列通项公式;
(2)求证:对任意正整数,数列
,
是“
接近的”;
(3)给定正整数,数列
,
(其中
)是“
接近的”,求
的最小值,并求出此时的
(均用
表示).(参考数据:
)
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【题目】为响应绿色出行,某市在推出“共享单车”后,又推出“新能源分时租赁汽车”.其中一款新能源分时租赁汽车,每次租车收费的标准由两部分组成:①根据行驶里程数按1元/公里计费;②行驶时间不超过分时,按
元/分计费;超过
分时,超出部分按
元/分计费.已知王先生家离上班地点
公里,每天租用该款汽车上、下班各一次.由于堵车、红绿灯等因素,每次路上开车花费的时间
(分)是一个随机变量.现统计了
次路上开车花费时间,在各时间段内的频数分布情况如下表所示:
时间 | ||||
频数 |
将各时间段发生的频率视为概率,每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为分.(1)写出王先生一次租车费用
(元)与用车时间
(分)的函数关系式;(2)若王先生一次开车时间不超过
分为“路段畅通”,设
表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数,求的分布列和期望.
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【题目】为响应绿色出行,某市在推出“共享单车”后,又推出“新能源分时租赁汽车”.其中一款新能源分时租赁汽车,每次租车收费的标准由两部分组成:①根据行驶里程数按1元/公里计费;②行驶时间不超过分时,按
元/分计费;超过
分时,超出部分按
元/分计费.已知王先生家离上班地点
公里,每天租用该款汽车上、下班各一次.由于堵车、红绿灯等因素,每次路上开车花费的时间
(分)是一个随机变量.现统计了
次路上开车花费时间,在各时间段内的频数分布情况如下表所示:
时间 | ||||
频数 |
将各时间段发生的频率视为概率,每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为分.(1)写出王先生一次租车费用
(元)与用车时间
(分)的函数关系式;(2)若王先生一次开车时间不超过
分为“路段畅通”,设
表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数,求的分布列和期望.
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【题目】设点分别是棱长为2的正方体
的棱
的中点.如图,以
为坐标原点,射线
、
、
分别是
轴、
轴、
轴的正半轴,建立空间直角坐标系.
(1)求向量与
的数量积;
(2)若点分别是线段
与线段
上的点,问是否存在直线
,
平面
?若存在,求点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆C:1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率为
,A为椭圆C上一点,且AF2⊥F1F2,且|AF2|
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左右顶点为A1,A2,过A1,A2分别作x轴的垂线 l1,l2,椭圆C的一条切线l:y=kx+m(k≠0)与l1,l2交于M,N两点,试探究是否为定值,并说明理由.
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