Question

如图，C、B、D三点在地面同一直线上，A点在D点的正上方，AD=h，从A处测得河流的两岸B、C的俯角分别是α、β，则河流的宽度BC等于（　　）

• A、

  hsinαsinβ

  sin(α-β)

• B、

  hsin(α-β)

  cosαcosβ

• C、

  hsin(α-β)

  sinαsinβ

• D、

  hsinαsinβ

  cos(α-β)

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：计算题,解三角形

分析：在直角三角形ABD和直角三角形ACD中，求得BD，CD，再由BC=CD-BD，运用同角公式和两角差的正弦公式，化简即可得到．

解答：解：在直角三角形ABD中，∠ABD=α，AD=h，
则BD=

h

tanα

，
在直角三角形ACD中，∠ACD=β，AD=h，
则CD=

h

tanβ

，
故BC=

h

tanβ

-

h

tanα

=h（

cosβ

sinβ

-

cosα

sinα

）
=h•

sinαcosβ-cosαsinβ

sinαsinβ

=

hsin(α-β)

sinαsinβ

．
故选C．

点评：本题考查解三角形的实际应用，考查运用直角三角形的正切函数的定义，考查两角差的正弦公式和同角的商数关系，属于中档题．